Frullaniの積分について

次の形の積分をFrullaniの積分というらしいです*1：

\[\int_0^∞ \frac{f(ax)-f(bx)}{x} dx. \]

適当な条件下で，この値はになります．具体的にどのような積分を計算するのに使えるかについては下の方の例を見てください．Riemann積分（広義積分）の意味でこれが成り立つことの証明を書いておこうと思います．

*1:Frullani integral - Wikipedia